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Numpy 多维数据数组的实现

2020年06月18日 作者：数据地狱官原文

numpy包(模块)几乎总是用于Python中的数值计算。这个软件包为Python提供了高性能的向量、矩阵、张量数据类型。它是在C和Fortran中创建的，因此当计算被矢量化（用矩阵和矢量表示操作）时，性能很高。

1.模块的导入：

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
from numpy import *

2.数组创建numpy

有几种初始化numpy数组的方法，例如：使用Python的list或tuple。使用旨在创建Numpy数组的函数，如arrange、linspace等。从文件中读取数据(例如Python pickle格式)

2.1根据列表创建numpy.array

v = array([1,2,3,4])
v

v和M 都是ndarray类型的对象，由numpy模块创建。

type(v), type(M)

M.shape

也可以使用numpy方法numpy.shape 和 numpy.size

shape(M)

numpy.ndarray 看起来像一个普通的 Python 列表。使用它们而不是Python列表有几个原因。

Python的列表是非常常见的。它们可以包含任何对象。他们是动态类型化的。它们不支持矩阵和诗词作品等数学运算。由于动态类型的原因，在Python中用list实现这种操作并不是很有效。
Numpy数组是静态类型化和同质化的。元素类型是在创建数组时定义的（那么数组数据类型可以改变）。
Numpy数组不是很耗费内存。
得益于静态类型化，数学函数如乘积和numpy数组的和可以在编译语言中实现（使用C和Fortran）。
使用ndarray数组的dtype（数据类型）属性，我们可以看到数组的数据类型。

M.dtype

创建数组时，可以分别指定数据类型。

M = array([[1, 2], [3, 4]], dtype=complex)
M

x = arange(-1, 1, 0.1)
x

logspace(0, 10, 10, base=e)

#来自于正态分布的随机数
random.randn(5,5)

#偏移对角矩阵
diag([1,2,3], k=1)

ones((3,3))

fig, ax = plt.subplots(figsize=(14,4))
ax.plot(data[:,0]+data[:,1]/12.0+data[:,2]/365, data[:,5])
ax.axis('tight')
ax.set_title('Температура в Стокгольме')
ax.set_xlabel('год')
ax.set_ylabel('температура (C)');

savetxt("random-matrix.csv", M)
savetxt("random-matrix.csv", M, fmt='%.5f') # fmt 指定格式

4.2numpy数组的主要文件格式。

保存和读取的方法numpy.save 和 numpy.load

save("random-matrix.npy", M)
load("random-matrix.npy")

M.nbytes#byte数目
M.ndim#单位数，计数

5.使用数组

5.1编制索引

你可以使用方括号和索引来选择数组的元素。

# v是一个只有一个维度的向量，所以一个索引就足以获得元素。
v[0]

如果我们省略了多维数组中的索引，就会返回一些值（一般情况下，N-1维的数组）。

M

M[1,:]#第一行

使用索引，你可以为单个数组元素赋值。

M[0,0] = 1
M

也适用于行和列

#也适用于行和列
M[1,:] = 0
M[:,2] = -1
M

A[1:3]

我们可以省略M[lower:upper:step]中的部分参数。

A[::]#下限、上限、默认步数

#方阵
A[1:4, 1:4]

5.3先进的索引方法

数组的值可以作为选择项目的索引。

row_indices = [1, 2, 3]
A[row_indices]

你也可以使用掩码：如果掩码类型为bool，那么根据掩码元素的值与相应的索引，选择该元素（True）或不选择（False）。

B = array([n for n in range(5)])
B

row_mask = array([1,0,1,0,0], dtype=bool)
B[row_mask]

mask = (5 < x) * (x < 7.5)
mask

5.4从数组中提取数据和创建数组的函数。

5.4.1where

索引掩码可以通过使用以下方法转换为位置索引 where

indices = where(mask)
indices

5.4.2diag

使用diag函数还可以提取对角线和子对角线元素。

diag(A)

5.4.3take

类似于上述的索引方法。

v2 = arange(-3,3)
v2

v2.take(row_indices)

5.4.4choose

从多个数组中提取数值。

which = [1, 0, 1, 0]
choices = [[-2,-2,-2,-2], [5,5,5,5]]
 
choose(which, choices) # 0th elem of 0 array, 1st elem of 1 array, ...

v1 + 2

A + 2

v1 * v1

A * v1

dot(A, v1)

也可以将数组转换为矩阵的类型。然后再根据矩阵代数的规律进行+、-、*的算术运算。

M = matrix(A)
v = matrix(v1).T#换位
v

M * v

v + M*v

8.1平均值

#温度柱
mean(data[:,3])

8.3sum, prod, и trace

d = arange(0, 10)
d

#所有元素的乘积
prod(d+1)
#累计总和
cumsum(d)

8.4多变量数据

m = random.rand(3,3)
m

#每列最大值 
m.max(axis=0)

9.改变阵列的形状和大小

A

B[0,0:5] = 5
B

B = A.flatten()
B

#A没有改变，因为B是A的副本，不是同一个对象的引用。
A

#向量 -> 单列矩阵
v[:, newaxis]

v[newaxis,:].shape

concatenate((a, b), axis=1)

hstack((a,b))

#B等同于A
B = A 
#改变B，将影响A
B[0,0] = 10
 
B

B = copy(A)
#现在改变B将不再影响A
B[0,0] = -5
B

14.矩阵的循环

v = array([1,2,3,4])
 
for element in v:
  print(element)

通过枚举，可以同时获得元素的值和索引。

for row_idx, row in enumerate(M):
  print("row_idx", row_idx, "row", row)
  
  for col_idx, element in enumerate(row):
    print("col_idx", col_idx, "element", element)
    
    # update the matrix M: square each element
    M[row_idx, col_idx] = element ** 2

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