JavaScript判断数字是否为质数的方法汇总

前言

今天看到一个题目,让判断一个数字是否为质数.看上去好像不难.因此,我决定实现一下.

DOM结构

<!DOCTYPE html>
<html lang="en">
<head>
<meta charset="UTF-8">
<title>计算500以内的质数并输出</title>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0, maximum-scale=1.0, user-scalable=0">
<script src="http://apps.bdimg.com/libs/jquery/2.1.4/jquery.min.js"></script>
</head>
<body>
<div class="echo">
<input type="text" id="num" value="">
<input type="button" id="submit" value="提交">
</div>
</body>
</html>
<script>
$(function(){
$("#submit").on('click',function(){
var num = $("#num").val();
if (isPrimeNum(num)) {
alert(num+"是质数");
}else{
alert(num+"是合数");
}
});
});
</script>

如上所示,我们通过 isPrimeNum(num) 函数,来实现判断是否为质数.下面我们来实现这个函数.

通过FOR循环来判断是否为质数

function isPrimeNum(num){
for (var i = 2; i < num; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}

原理比较简单,通过2以上的数字不断和目标数字求余数,如果能得到0,就表示这是一个合数而不是质数.

不过这个运算量好像有点大

优化一下第一个方法

很简单嘛,一下子就实现了.但是,好像可以优化一下.我们好像不必一直追到这个数字去求余数,我们好像只需要循环到这个数的一半,就可以计算出来这个数字是不是质数了.

function isPrimeNum(num){
for (var i = 2; i < num/2+1; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}

经过实测,速度确实大为提升,但是,我知道,数字尾数为双数,或者为5,那么肯定不是质数,因此没必要去计算.我们再来优化一下

不计算数字尾数为双数或者5的数字

function isPrimeNum(num){
if (!isDual(num)){
return false;
}
for (var i = 2; i < num/2+1; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
function isDual(num){
var num = num.toString();
var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);
return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;
}

通过这样的优化,我们可以再减小运算量了,至少减少一大半数字哦.(但是实测提升性能一般,因为这样的数字,能够很快的判断出来不是质数)

这里substring()函数发现,不能用在数字上,只能用在字符串上.悲催,因此先把数字变成了字符串.

如果不是数字或者整数的处理

如果用户输入的不是数字,或者是一个小数,怎么办呢?我迅速的写了两个方法来进行处理…

function isPrimeNum(num){
if (!isNum(num)){
return false;
}
if (!isInteger(num)){
return false;
}
if (!isDual(num)){
return false;
}
for (var i = 2; i < num/2+1; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
function isInteger(num){
return num == ~~num ? true : false;
}
function isNum(num){
return num == +num ? true : false;
}
function isDual(num){
var num = num.toString();
var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);
return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;
}

这里用了两个小技巧,一个是小数取整~~num,一个是字符串转数字.+num.

了解更多请阅读我之前的博文《javascript 学习小结 JS装逼技巧(一) by FungLeo》

这并没有提高什么效能,只是免去了计算错误输入.我们再想一下,有没有什么快速判断不是质数的方法呢?

去除能被3整除的数字不计算

function isPrimeNum(num){
if (!isNum(num)){
return false;
}
if (!isInteger(num)){
return false;
}
if (num==2||num==3||num==5) {
return true;
}
if (!isDual(num)){
return false;
}
if (!isThree(num)){
return false;
}
for (var i = 2; i < num/5+1; i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
function isInteger(num){
return num == ~~num ? true : false;
}
function isNum(num){
return num == +num ? true : false;
}
function isDual(num){
var num = num.toString();
var lastNum = num.substring(num.length-1,num.length);
return lastNum%2 == 0 || lastNum%5 == 0 ? false : true;
}
function isThree(num){
var str = num.toString();
var sum = 0;
for (var i = 0; i < str.length; i++) {
sum += +str.substring(i,i+1);
};
return sum%3 == 0 ? false : true;
}

这里,我们先把数字变成字符串,然后把字符串每一位都分拆出来,并且相加求和,拿结果和3求余,就能得出这个数字是否能被3整除了.

哈哈我真聪明…实测性能貌似并没有提高很多,但确实提高了一些的.有点小郁闷

但是,如果排除了3整除的数字,那么,我们就完全没必要计算到一半啦,我们完全没必要计算到一半,只需要计算到三分之一就好啦.另外,我们也排除了5,那么只要计算到五分之一就好啦….

迅速调整后,果然效率大大提升啊!!!!我威武…

但是,这样在 235 三个质数,代码会判断是合数,所以,需要再补上一句

if (num==2||num==3||num==5) {return true;}

别人的方法

然后我就想不到优化的方法啦…于是,我就搜索了一下,找到下面的解决方法,我惊呆了!!!!!

function isPrimeNum2(num){
return !/^.?$|^(..+?)1+$/.test(Array(num + 1).join('1'))
}

使用的是正则的方法,果然是简短啊,但是我毛线也看看懂呀!!!

我实在是搞不懂这是啥原理,我于是实测了一下,发现,我的代码效率远远高于这段代码.由此可见,我的方法还是很优秀的嘛!!

我的代码打印100000以内的所有质数需要1600ms 而这段代码需要160000ms 也就是说,我的代码只要百分之一的时间就可以了.

不过,谁能看懂这段代码请帮我解释一下….

补充

看了一些相关的资料,好像我上面用num/5的方式貌似不太好(结果并不是错误的).有一个更好的方式,就是使用Math.sqrt(num)求平方根的方式.

我的代码的测试结果如下

num/5+1计算质数方式

如上图所示,我的代码的计算结果是完全正确的哦.但是用时是1638毫秒.经过多次测试依然是这样.

求平方根方式测试结果如下

Math.sqrt(num)求平方根方式

如上图所示,用这个方式更加科学,速度更快,多次测试,用时在1150毫秒到1250毫秒之间.相比我的代码性能提升大约25%.

我又是判断位数是否是双数或者5的,又是判断加起来能不能被3整除的,折腾半天.我肯定是期望减少运算量的.但是这些代码本身也是有运算量的.我把我的代码都去除掉之后再看下

去除我的优化代码之后的测试结果

性能又得到了提升啊,看来我的那些计算全部都是负优化啊!

最终,代码如下:

function isPrimeNum(num){
if (!isNum(num)){
return false;
}
if (!isInteger(num)){
return false;
}
for (var i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
if (num%i==0){
return false;
}
};
return true;
}
function isInteger(num){
return num == ~~num ? true : false;
}
function isNum(num){
return num == +num ? true : false;
}

小结:完全是我算术不好导致我在前面各种自作聪明.不过,练练小技巧也是好的-_-|||

最后看下计算100万以内的所有质数需要多长时间

计算100万以内的所有质数

以上所述是小编给大家介绍的JavaScript判断数字是否为质数的方法汇总,希望对大家有所帮助.

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